- وقتی کرگدنی را عاشق می‌کنی، در واقع کاری غیرممکن را انجام داده‌ای و این فرآیندی برگشت‌ناپذیر است... -




نارسایی کلاسیکی اثر فوتوالکتریک انیشتن؛

- پاسخ به سوالات علمی مخاطبان -

          سه مسئله‌ی مربوط به نارسایی فیزیک کلاسیک در تفسیر پدیده‌ی فوتوالکتریک که در پست پیشین تنها به وجود آن‌ها اشاره کردیم،‌ عبارتند از:

          ١. مسئله‌ی شدّت: بنا به نظریه‌ی موجی نور، زیاد شدن شدّت نور فرودی باید موجب افزایش دامنه‌ی بردار الکتریکی (E) نوسان‌کننده‌ی موج نور شود؛ چون نیرویی که به الکترون وارد می‌شود، برابر با eE است. پس انرژی جنبشی فوتوالکترون هم باید با زیاد شدن شدّت افزایش پیدا کند و طبق رابطه‌ی eV0=kmax، ولتاژ متوقّف کننده نیز افزایش یابد؛ درحالی‌که در قسمت‌های قبل دیدیم که ولتاژ متوقّف کننده مستقل از شدّت نور است.

          2. مسئله‌ی بسامد: بنا به نظریه‌ی موجی، اثر فوتوالکتریک باید برای هر نوع بسامدی (از نوع فرودی) اتّفاق بیفتد، البته به شرطی که شدّت نور، آن‌قدر باشد تا بتواند انرژی لازم برای کندن فوتوالکترون‌ها را تامین کند. امّا همان‌طور که پیش از این دیدید، برای هر سطحی یک بسامد قطع وجود دارد که مشخصه‌ی آن سطح است؛ برای بسامد‌های کمتر از آن، شدّت نور فرودی هرچقدر هم زیاد باشد، اثر فوتوالکتریک اتّفاق نمی‌افتد.

          3. مسئله‌ی تأخیر زمانی: اگر بنا باشد که فوتوالکترون‌ها انرژی خورد را مستقیماً از موجی بگیرند که به صفحه‌ی فلزی می‌تابد، سطح اثابت موثّر برای الکترون در فلز محدود است و احتمالاً زیاد بزرگ‌تر از دایره‌ای به قطر یک اتم نیست. در نظریه‌ی کلاسیک، انرژی نور به طور یکنواخت در تمام جبهه‌ی موج نور توزیع شده است. پس اگر نور فرودی از یک حدّی ضعیف‌تر باشد، باید بین برخورد نور به صفحه و کنده شدن فوتوالکترون، منتظر یک تأخیر قابل اندازه‌گیری باشیم. این تأخیر مدّتی است که باید طول بکشد تا الکترون بتواند برای گریز از سطح فلز به قدر کافی از باریکه‌ی فرودی انرژی جذب کند. امّا تا کنون هیچ تأخیری که قابل آشکارسازی و اندازه‌گیری باشد، مشاهده نشده است.

          امّا تفسیر کوانتومی پدیده‌ی فوتوالکتریک چگونه است؟

          انیشتن فرض کرد که در اثر فوتوالکتریک یک فوتون با انرژی hυ ‌پرتوی فرودی به الکترود A، به طور کامل توسّط یک الکترون جذب می‌شود و انرژی خود را به الکترون می‌دهد، بخشی از این انرژی (w) صرف کاری می‌شود که برای غلبه بر نیروهای داخلی وارد بر الکترون فلز، مورد نیاز است و بقیه به انرژی جنبشی الکترون جدا شده از فلز تبدیل می‌شود.

hυ=w+k  =>  k=hυ-w

‌‌          کار لازم برای خروج الکترون‌ها از سطح فلز یکسان نیست. برخی از الکترون‌ها در فلز کم‌تر مفیدند و برای خارج‌کردن آن‌ها از فلز کار کم‌تری نیاز است. اگر حداقّل کار لازم برای خارج کردن الکترون‌ها از یک فلز خاص برابر با w0 باشد، انرژی جنبشی سریع‌ترین فوتوالکترون گسیل‌شده از آن برابر خواهد بود با:

kmax=hυ-w0

          ‌در این رابطه، w0، حداقّل کار لازم برای خارج کردن یک الکترون از فلز است که به آن، تابع کار فلز گفته می‌شود.

          حالا ببینیم فرضیه‌ی انیشتن چه‌طور از پس 3 ایرادی که به تعبیر فوتوالکتریک بر مبنای نظریه‌ی موجی وارد است برمی‌آید. در مورد اشکال اوّل (مسئله‌ی شدّت) باید گفت که نظریه‌ی فوتون کاملاً با آزمایش وفق می‌کند. اگر شدّت نور را دو برابر کنیم، در واقع تعداد فوتون‌ها را دو برابر کرده‌ایم که در نتیجه جریان فوتوالکتریک هم دو برابر می‌شود؛ با این کار تغییری در انرژی تک‌به‌تک فوتون‌ها یا در ماهیت تک‌به‌تک فرآیندهای فوتوالکتریکی که با معادله‌ی بالا توصیف می‌شوند، به وجود نمی‌آید.

          اشکال دوم (مسئله‌ی بسامد) با معادله‌ی بالا پاسخ داده می‌شود. در این معادله، اگر kmax برابر با صفر باشد، داریم:

hυ0=w0  =>  υ0=w0/h

          ‌که معنی‌اش این است که انرژی فوتون‌ درست به اندازه‌ای است که بتواند فوتوالکترون را از جا بکند، و اضافه بر این چیزی نمی‌ماند که به شکل انرژی جنبشی ظاهر شود. اگر ‌υ کمتر از υ0 باشد، ‌تک‌به‌تک فوتون‌ها انرژی کافی برای کندن فوتوالکترون نخواهند داشت و هیچ فرقی هم نمی‌کند که تعداد آن‌ها چقدر باشد؛ یعنی هیچ فرقی نمی‌کند که تابش نور چقدر شدید باشد.

          اشکال سوم (مسئله‌ی تأخیر زمانی) با توجّه به نظریه‌ی فوتون توجیه می‌شود؛ چون بنا بر این نظریه، انرژی لازم (برای اثر فوتوالکتریک) به‌صورت یک بسته‌ی متمرکز فراهم می‌شود؛ یعنی این انرژی برخلاف آن‌چه در نظریه‌ی موجی تصوّر می‌شود، به‌طور یکنواخت در سطح مقطع باریکه‌ی نور توزیع نشده است و الکترون انرژی یک فوتون را به یک‌باره جذب می‌کند. بنابراین تأخیر زمانی قابل ملاحظه‌ای وجود ندارد.

          اگر در معادله‌ی فوتوالکتریک انیشتن، به جای kmax معادل آن را از رابطه‌ی eV0=kmax قرار دهیم، داریم:

eV0=hυ-w0  =>  V0=(h/e)υ-w0/e

          ‌پس این رابطه به خوبی نشان می‌دهد که ولتاژ متوقّف کننده به جنس الکترود A (مقدار w0 برای این الکترود) و بسامد نور تابیده به آن بستگی دارد.

          همچنین بین ولتاژ متوقّف کننده و بسامد پرتوی فرودی به الکترود A یک رابطه‌ی خطّی وجود دارد. منحنی تغییرات ولتاژ متوقّف کننده بر حسب بسامد پرتوی فرودی به الکترود A، خطّ راستی است که شیب آن برای تمام فلزها برابر مقدار ثابت h/e است؛ ولی عرض از مبدأ آن به جنس الکترود A بستگی داشته و مقدار آن برابر w0/e- است.

 

          امیدوارم دوستی که نیاز به تشریح دقیق و جامع پدیده‌ی فوتوالکتریک داشته‌اند، پاسخ خود را آن‌طور که باید و شاید، دریافته باشند.

ساعت ۱۱:٠۱ ‎ب.ظ ; ٢۳ اسفند ۱۳۸۸



| آرشــــیــــــــو |