- وقتی کرگدنی را عاشق می‌کنی، در واقع کاری غیرممکن را انجام داده‌ای و این فرآیندی برگشت‌ناپذیر است... -




اثر فوتوالکتریک انیشتن؛

- پاسخ به سوالات علمی مخاطبان -

          از بررسی اثر متقابل ماده و تابش در دیواره‌های کاواک تابش‌گر، به مفهوم کوانتومی بودن انرژی می‌رسیم. اثر فوتوالکتریک، پدیده‌ی دیگری است که آن هم به برهم‌کنش ماده و تابش مربوط می‌شود. این اثر که ثابت پلانک در آن نقش اساسی دارد،‌ مفهوم کوانتومی بودن را به ماهیت خود تابش که به نوعی همان نظریه‌ی فوتون انیشتن است، می‌کشاند. نه به سبب نظریه‌های پیچیده و بزرگ نسبیت خاص و عام، که تنها برای کشف اثر فوتوالکتریک بود که انیشتن به کسب جایزه‌ی نوبل، نائل گشت.

          این هم از ریشخندهای روزگار است که هاینریش هرتز، که به تثبیت موجی کلاسیک انرژی تابشی یاری رسانده بود، ندانسته در صورت‌بندی نهایی آن سهیم باشد. این مشارکت از طریق کشف اثر فوتوالکتریک توسّط او انجام گرفت. وی درحالی‌که درگیر آزمایش‌های خود در زمینه‌ی امواج الکترومغناطیسی بود، آزمایش‌هایی که اکنون کاملاً مشهور هستند،‌ ملاحظه کرد که وقتی نوری با طول موج بسیار کوتاه (مانند نور فرابنفش) به کلاهک فلزی یک برق‌نمای باردار منفی می‌تابد، باعث تخلیه‌ی برق‌نما می‌شود. آزمایش‌های دیگر نشان دادند که این تخلیه‌ی الکتریکی، به دلیل جداشدن الکترون‌ها از سطح کلاهک فلزی روی داده است. این پدیده، یعنی جدا کردن الکترون‌ها از سطح یک فلز توسّط تاباندن نور بر آن را پدیده‌ی فوتوالکتریک، و الکترون‌های گسیل‌شده از سطح فلز را فوتوالکترون می‌نامند.

          برای بررسی دقیق‌تر پدیده‌ی فوتوالکتریک از دستگاهی مطابق شکل زیر استفاده می‌کنیم. در این دستگاه، دو تیغه‌ی فلزی A و B که به آن‌ها الکترود گفته می‌شود، داخل یک محفظه‌ی خلأ قرار دارند و از بیرون توسّط سیمی با مقاومت ناچیز به هم وصل شده‌اند (VBA=0). اگر نور تک‌فامی (تک‌بسامدی) با بسامد مناسب به الکترود A بتابد، تعدادی فوتوالکترون از سطح آن جدا می‌شوند. این فوتوالکترون‌ها به سبب انرژی جنبشی که دارند به طرف الکترود B حرکت می‌کنند و تعدادی از آن‌ها به الکترود B برخورد کرده و در مدار جریان می‌یابند که این جریان (I0) را می‌توان به کمک یک آمپرسنج حسّاس در مدار اندازه گرفت.

          اکنون می‌توانیم با ایجاد یک میدان الکتریکی بین دو الکترود A و B بر حرکت فوتوالکترون‌ها  تاثیر بگذاریم.

          اگر مطابق شکل زیر، پایانه‌ی مثبت یک مولّد را به الکترود B و پایانه‌ی منفی را به الکترود A متّصل نماییم، در این حالت پتانسیل الکترود B بیش‌تر از الکترود A است و در نتیجه، اختلاف پتانسیل VBA که طبق قرارداد، برابر VB-VA است، مثبت می‌باشد. مطابق شکل، صفحه‌ی مثبت (الکترود B) به فوتوالکترون‌هایی که به‌صورت مستقیم در حرکت هستند، یک شتاب تندشونده می‌دهد و تعدادی از فوتوالکترون‌هایی را که در جهت‌های نامناسب در حرکت بودند، جمع‌آوری می‌کند و جریان در مدار افزایش می‌یابد. به این ترتیب، هرچه ولتاژ VBA را با به کار بردن مولّد قوی‌تر بالا ببریم، یعنی ولتاژ الکترود B را نسبت به الکترود A مثبت‌تر کنیم، فوتوالکترون‌های بیش‌تری جمع‌آوری می‌شوند و جریان باز هم افزایش خواهد یافت.

          توجّه داشته باشید که تمام مطالب گفته شده در بالا درباره‌ی رفتار الکترون‌ها پس از خروج از الکترود A است و اضافه کردن ولتاژ مثبت الکترود B، هیچ اثری روی الکترون‌های آزاد شده از الکترود A ندارد. در نتیجه وقتی‌که VBA به حدّ معیّنی برسد، تمام فوتوالکترون‌های گسیل‌شده از الکترود A توسّط الکترود B جمع می‌شوند و اگر ولتاژ از این حد بیش‌تر شود، دیگر جریان نمی‌تواند افزایش یابد و در حدّ ثابتی می‌رسد (isat). اکنون می‌توانیم نمودار جریان (i) را بر حسب ولتاژ (VBA) به‌صورت زیر رسم کنیم.

          اگر مطابق شکل زیر جای دو پایانه‌ی مولّد را عوض کنیم، فوتوالکترون‌ها از الکترود B رانده می‌شوند و تعداد کمی از آن‌ها که انرژی جنبشی زیادی در لحظه‌ی جداشدن از الکترود A داشته‌اند، ممکن است به الکترود B برخورد کرده و باعث ایجاد جریان در مدار شوند؛ ولی سایر فوتوالکترون‌ها پیش از رسیدن به الکترود B متوقّف می‌شوند و نمی‌توانند به آن برخورد کنند.

          توجّه داشته باشید که در این حالت، VBA منفی است. اگر در همین حالت، قدرمطلق ولتاژ را افزایش دهیم، جریان در مدار کاهش می‌یابد تا این‌که به‌ازای یک ولتاژ معیّن که آن را با نماد V0 نشان می‌دهیم و به آن ولتاژ متوقّف کننده می‌گوییم، هیچ فوتوالکترونی به الکترود B نمی‌رسد و جریان در مدار، صفر می‌شود.

          شکل زیر، منحنی کامل تغییرات جریان فوتوالکتریک مدار را به صورت تابعی از اختلاف پتانسیل نشان می‌دهد؛ هرچند در آن مقیاس صحیح رعایت نشده است.

          اکنون در نظر بگیرید که بدون تغییر بسامد نور تابیده به الکترود A، شدّت نور را دو برابر کنیم؛ همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، در این حالت ولتاژ متوقّف کننده تغییر نمی‌کند، امّا جریان در مدار به ازای هر ولتاژ معیّن بیش‌تر از ولتاژ متوقّف کننده افزایش می‌یابد. زیرا افزایش شدّت نور باعث افزایش کلّ انرژی‌ می‌شود که الکترود A جذب می‌کند و بنابراین باید به همان نسبت تعداد فوتوالکترون‌های گسیل شده افزایش یابد. بنابراین، مقدار ولتاژ متوقّف کننده به شدّت پرتوی فرودی بستگی ندارد.

          اگر این آزمایش را با نور تک‌فام با بسامد دیگری تکرار کنیم، ولتاژ متوقّف کننده تغییر می‌کند. شکل زیر، منحنی تغییرات شدّت جریان، برای دو بسامد متفاوت υ1 و υ2 با شدّت یکسان را به صورت تابعی از اختلاف پتانسیل (VBA) نشان می‌دهد. بنابراین، مقدار ولتاژ متوقّف کننده به بسامد نور فرودی بستگی دارد.

          در شکل زیر، نمودار تغییرات ولتاژ متوقّف کننده بر حسب پرتوی فرودی را برای فلز سدیم می‌بینید. این منحنی نشان می‌دهد که  هرقدر بسامد پرتوی فرودی بر الکترود A کم‌تر باشد، ولتاژ قطع‌کننده نیز کم‌تر خواهد بود.

          نمودار تغییرات ولتاژ متوقّف کننده بر حسب بسامد پرتوی فرودی بر الکترود A خطّ راستی است که محور بسامد را در بسامد معیّنی که آن را با نماد υ0 نشان می‌دهیم قطع می‌کند. تجربه نشان می‌دهد که اگر بسامد پرتوی فرودی بر الکترود A از این مقدار کم‌تر باشد، اصلاً هیچ فوتوالکترونی گسیل نگشته و پدیده‌ی فوتوالکتریک رُخ نمی‌دهد. از این رو، υ0 را بسامد قطع می‌نامند.

          اگر در آزمایش فوتوالکتریک جنس الکترود A را تغییر دهیم، مقدار ولتاژ متوقّف کننده تغییر می‌کند. رابرت میلیکان با آزمایش‌های دقیقی که در طول 10 سال انجام داد، مقدار ولتاژ متوقّف کننده را برای فلزهای مختلف و برای بسامدهای متفاوت پرتوی فرودی اندازه گرفت. در شکل زیر، منحنی تغییرات ولتاژ متوقّف کننده بر حسب بسامد پرتوی فرودی برای چهار فلز مختلف نشان داده شده است. بنابراین، مقدار ولتاژ متوقّف کننده  به جنس الکترود فلزی A بستگی دارد.

          در شکل زیر، منحنی تغییرات ولتاژ متوقّف کننده بر حسب بسامد پرتوی فرودی برای سه فلز مختلف نشان داده شده است. با توجّه به شکل در یک بسامد معیّن، فلزی که بسامد قطع مربوط به آن کوچک‌تر است، ولتاژ متوقّف کننده‌ی مربوط به آن بزرگ‌تر می‌باشد.

          ‌این پدیده که تاباندن نور بر یک فلز باعث جداشدن الکترون‌های آن می‌شود، با برداشت‌های فیزیک کلاسیک کاملاً قابل قبول است. زیرا با توجّه به آن‌که نور نیز از جنس موج‌های الکترومغناطیسی است، می‌توان نتیجه گرفت که میدان الکتریکی آن موج‌ها، بر الکترون‌های فلز نیروی F=qeE=-eE وارد می‌کند، در نتیجه الکترون‌ها شتاب پیدا می‌کنند و انرژی جنبشی آن‌ها افزایش می‌یابد و تعدادی از آن‌ها که انرژی کافی کسب می‌کنند می‌توانند از فلز خارج شوند. حال اگر فوتوالکترونی با انرژی جنبشی kA و انرژی پتانسیل الکتریکی uA از سطح الکترود A جدا شود و به هنگام رسیدن به الکترود B، انرژی جنبشی آن برابر kB و انرژی پتانسیل الکتریکی آن برابر uB باشد، بنابر قانون پایستگی انرژی مکانیکی، داریم:

kA+uA=kB+uB  =>  uB-uA=kA-kB  =>  Δu=kA-kB

‌          با توجّه به رابطه‌ی بالا، اگر ولتاژ VBA مثبت باشد، انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها در تغییر مکان از الکترود A به الکترود B افزایش می‌یابد و اگر ولتاژ VBA منفی باشد، عکس آن اتّفاق می‌افتد؛ kB کمتر از kA خواهد بود.

          اگر این ولتاژ منفی برابر ولتاژ متوقّف کننده باشد (VBA=-V0)، تنها آن الکترون‌هایی که بیش‌ترین انرژی جنبشی را دارند می‌توانند تا نزدیکی الکترود B برسند. برای این الکترون‌ها داریم kA=kmax، این الکترون‌ها جذب الکترود B نمی‌شوند و برمی‌گردند. لذا برای آن‌ها داریم kB=0؛ در نتیجه می‌توان نوشت:

e(-V0)=0-kmax  =>  eV0=kmax

          بنابراین با داشتن ولتاژ متوقّف کننده، بیشینه‌‌ی انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها به هنگام خروج از الکترود A مشخّص می‌شود.

          امّا تمام ماجرا چیست؟! ضعف فیزیک کلاسیک در تشریح پدیده‌ی فوتوالکتریک در کجا نمایان می‌شود؟ سه ویژگی عمده‌ی این اثر را نمی‌شود بر حسب نظریه‌ی موجی نور در فیزیک کلاسیک توضیح داد. در این مورد هم، مثل مسائلی همچون تابش کاواک، نارسایی نظریه‌ی کلاسیکی فقط در یک ناسازگاری عددی جزئی خلاصه نمی‌شود؛ این نارسایی، کلّی و غیرقابل انکار است.

          در پست بعدی، در این خصوص به تفصیل سخن خواهم گفت.

ساعت ٥:۳٠ ‎ب.ظ ; ٢۳ اسفند ۱۳۸۸



| آرشــــیــــــــو |